Wstęp do matematyki - MiBM

Literatura:

  1. M. Gewert, T. Skoczylas, Wstęp do analizy i algebry, Oficyna Wydawnicza GIS 2014
  2. B. Gdowski, E. Pluciński, Zbiór zadań z matematyki dla kandydatów na wyższe uczelnie, WNT 2005
  3. dowolny zbiór zadań przygotowujący do matury z matematyki na poziomie rozszerzonym
  4. B. Gdowski, E. Pluciński, Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, PWN 2000.

Treści programowe:

  1. Funkcja i jej własności – monotoniczność, parzystość, okresowość, ciągłość, różnowartościowość. Przekształcanie wykresów funkcji. Warunki odwracalności funkcji. Funkcje sklejane – szkicowanie wykresów i odczytywanie ich własności.
  2. Funkcje trygonometryczne – wykresy, własności, wzory. Rozwiązywanie prostych równań i nierówności trygonometrycznych. Funkcje cyklometryczne
  3. Pojęcie i interpretacja wartości bezwzględnej, rozwiązywanie prostych równań i nierówności z wartością bezwzględną.
  4. Wyrażenia potęgowe i logarytmiczne. Zastosowanie własności logarytmów. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna. Wykresy i własności.
  5. Wyrażenia algebraiczne. Wzory skróconego mnożenia. Działania na wielomianach, rozkład na czynniki, podzielność wielomianów. Rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych.
  6. Wyrażenia wymierne. Wyznaczanie dziedziny. Rozwiązywanie równań i nierówności wymiernych. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste I i II rodzaju.
  7. Rozwiązywanie układów równań liniowych oraz pewnych układów równań nieliniowych.
  8. Wektory – działania na wektorach. Iloczyn skalarny.
  9. Twierdzenie sinusów i cosinusów i praktyczne ich zastosowania.
  10. Prosta – równanie, położenie dwóch prostych na płaszczyźnie.  Zastosowanie twierdzenia Talesa i odwrotnego do niego w praktyce.
  11. Równania niektórych krzywych stopnia drugiego.

Efekty kształcenia:

  • student zna funkcje elementarne
  • student zna podstawowe fakty dotyczące wyrażeń wymiernych
  • student potrafi stosować różne metody rozkładu wielomianów na czynniki oraz rozwiązywać równania i nierówności wielomianowe
  • student potrafi wykonywać działania na wyrażeniach wymiernych, rozwiązuje proste równania i nierówności wymierne, przedstawia funkcję wymierną w postaci sumy ułamków prostych I i II rodzaju
  • student potrafi stosować wzory dotyczące wyrażeń wykładniczych i logarytmów, szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych
  • student potrafi wykonywać działania na funkcjach trygonometrycznych, w tym stosuje wzory trygonometryczne do rozwiązywania równań i nierówności trygonometrycznych
  • student zna metody rozwiązywania układów równań liniowych i nieliniowych
  • student potrafi rozwiązywać układy równań liniowych oraz pewne układy równań nieliniowych
  • student zna podstawy geometrii płaskiej i analitycznej
  • student potrafi wykorzystywać własności wektorów do rozwiązywania pewnych zagadnień praktycznych
  • student potrafi stosować twierdzenie sinusów i cosinusów oraz inne ważne twierdzenia dotyczące figur na płaszczyźnie w zadaniach praktycznych