IB - Matematyka 1

Literatura:

  1. Krysicki W., Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach. PWN 2006. - cz. I - granice ciągów i funkcji, pochodne, całki
  2. Gewert M., Skoczylas Z.: Analiza matematyczna 1. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004. - granice ciągów i funkcji, pochodne, całki
  3. Jurlewicz T., Skoczylas Z.: Algebra liniowa 1. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2007. - liczby zespolone
  4. Leitner R.: Zarys matematyki wyższej dla studentów. WNT 2001.
  5. Leitner R. et al: Zadania z matematyki wyższej. WNT 2006.

Treści programowe:

  1. Funkcje elementarne.
  2. Ciągi liczbowe, granica ciągu i granica funkcji, rachunek granic, wyrażenia nieoznaczone, ciągłość funkcji.
  3. Pochodna funkcji w punkcie i w przedziale, pochodne wyższych rzędów.
  4. Różniczka funkcji i jej zastosowanie.
  5. Monotoniczność funkcji, wypukłość funkcji, twierdzenie Taylora.
  6. Ekstrema lokalne funkcji, warunki konieczne i dostateczne istnienia ekstremum, ekstrema globalne.
  7. Twierdzenie de l'Hospitala.
  8. Liczby zespolone.
  9. Funkcja pierwotna, całka nieoznaczona - definicja, własności.
  10. Całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie.
  11. Całka oznaczona - definicja, własności, wzór Newtona-Leibniza,
  12. Całka oznaczona i jej zastosowania.

Efekty kształcenia:

  • student zna funkcje elementarne.
  • student potrafi obliczać granice ciągów i funkcji jedenj zmiennej.
  • student zna podstawowe pojęcia i fakty z zakresu rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej.
  • student potrafi analizować własności funkcji na podstawie badania jej pierwszej i drugiej pochodnej.
  • student zna podstawowe fakty dotyczące liczb zespolonych
  • student potrafi wykonywać podstawowe działania w zbiorze liczb zespolonych.
  • student zna podstawowe pojęcia i fakty z zakresu rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej.
  • student potrafi stosować podstawowe metody całkowania do obliczania całek nieoznaczonych i oznaczonych.
  • student potrafi stosować całki oznaczone do rozwiązywania problemów w geometrii i fizyce.