IAD - Funkcje elementarne

Literatura:

  1. M. Gewert, Z. Skoczylas, Wstęp do analizy i algebry, Teoria, przykłady i zadania, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław 2009.
  2. B. Gdowski, E. Pluciński, Zbiór zadań z matematyki dla kandydatów na wyższe uczelnie, WNT, 2006.
  3. M. Kurczab, E. Kurczab, E. Świda, Matematyka, Zadania powtórzeniowe przygotowujące do matury, zakres rozszerzony, Ars Mathematica, 2015.
  4. W. Leksiński, B. Macukow, W. Żakowski, Matematyka w zadaniach dla kandydatów na wyższe uczelnie, WNT, 2000.
  5. W. Odyniec, A. Powołocki, A. Laskowska, Konstruowanie funkcji elementarnych, Wyd. Wyższej Szkoły Pedagogicznej im. T. Kotarbińskiego w Zielonej Górze, Zielona Góra 1998.
  6. K. Szymański, N. Dróbka, Matematyka w szkole średniej, WNT, 2004.


Treści programowe (ćwiczenia):

  1. Rozwiązywanie zadań dotyczących zbiorów liczbowych, własności liczb oraz wartości bezwzględnej.
  2. Wykonywanie przekształceń algebraicznych, stosowanie wzorów skróconego mnożenia, skróconego zapisu sumy i iloczynu, silni i dwusilni.
  3. Wykorzystywanie symbolu Newtona i wzoru dwumianowego Newtona w zadaniach. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem zasady indukcji matematycznej.
  4. Badanie własności funkcji na konkretnych przykładach. Składanie funkcji, wyznaczanie obrazów i przeciwobrazów zbiorów poprzez funkcje. Przekształcanie wykresów funkcji na konkretnych przykładach.
  5. Rozwiązywanie zadań na wykorzystanie ciągów arytmetycznych i geometrycznych oraz szeregu geometrycznego nieskończonego.
  6. Rozwiązywanie zadań na wykorzystanie własności i wykresów funkcji liniowej i funkcji kwadratowej. Równania i nierówności liniowe i kwadratowe.
  7. Rozwiązywanie zadań na wykorzystanie własności wielomianów, twierdzeń o rozkładzie i pierwiastkach wielomianów oraz twierdzenia Bezouta.
  8. Rozwiązywanie zadań na wykorzystanie własności i wykresów funkcji wymiernej, w szczególności funkcji homograficznej. Równania i nierówności wymierne. Rozkładanie funkcji wymiernych na ułamki proste.
  9. Rozwiązywanie zadań na wykorzystanie własności i wykresów funkcji potęgowej. Równania i nierówności potęgowe.
  10. Rozwiązywanie zadań na wykorzystanie własności i wykresów funkcji wykładniczej. Równania i nierówności wykładnicze.
  11. Rozwiązywanie zadań na wykorzystanie własności i wykresów funkcji logarytmicznej. Równania i nierówności logarytmiczne.
  12. Rozwiązywanie zadań na wykorzystanie własności i wykresów funkcji trygonometrycznych. Równania i nierówności trygonometryczne.
  13. Rozwiązywanie zadań na wykorzystanie własności i wykresów funkcji cyklometrycznych. Równania i nierówności cyklometryczne.


Efekty uczenia się:

  • student zna i rozumie elementarne pojęcia z zakresu arytmetyki oraz teorii liczb
  • student potrafi wykorzystywać podstawowe pojęcia i fakty z zakresu arytmetyki oraz teorii liczb w obliczeniach matematycznych
  • student zna i rozumie ogólne własności funkcji
  • student potrafi badać ogólne własności funkcji
  • student zna i rozumie funkcje elementarne i ich własności
  • potrafi wykorzystywać własności funkcji elementarnych przy rozwiązywaniu problemów matematycznych
  • student zna i rozumie podstawowe typy równań i nierówności
  • student potrafi rozwiązywać równania i nierówności związane z funkcjami elementarnymi

Załączniki: